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中学入試に役立つ学習法:算数編その3

2022-11-08

カテゴリー:中学入試に役立つ学習法:算数編,

 前回は「単位の概念」についてでした。今回は「メートル法」についてです。「メートル法」の単位換算が確実にできるようになるためには、「メートル法」がどのように決められたのかを知ると、算数だけでなく理科や社会にも応用が利きますから、よく覚えておいてください。
 
 ③「メートル法」を認識しましょう
 
 「メートル法」の換算で一番大事なのは「k(キロ)という文字がついたら、次についている単位を1000倍しなさい」「m(ミリ)という文字がついたら、次についている単位を1000分の1にしなさい」ということです。つまり、1kmは1mの1000倍1mmは1mの1000分の1になるわけです。
 
 では、メートルという単位はどのようにして決められたのでしょう
 
 単位がバラバラだと非常に困ったことになるのは前回書きましたが、メートル法は18世紀の終わりにフランスで決められました。「世界中で使われる統一単位」を考えるために、フランスの科学者たちが一生懸命考えた末に、まず長さの単位であるメートル(m)が決められました。
 
 長さの単位メートル(m)は北極から赤道までの子午線の長さを1万kmとして決めました。ですから、地球1周が4万kmなのです。
 
 次に決めたのが、かさの単位であるリットルです。内径が1辺10cmの立方体の升(ます)に入る水の量を1リットルとしたのです。
 
 最後に、1リットルの水の重さを1kgとしました。ですから、1立方センチメートルの水の重さが1gなのです。
 

 このようにして、長さ(メートル)かさ(リットル)重さ(グラム)の基本単位が決められたのです。ちなみに、「c(センチ)という文字がついたら、次についている単位を100分の1にしなさい」「d(デシ)という単位がついたら、次についている単位を10分の1にしなさい」という意味ですが、日常的に使うのはセンチメートルデシリットルぐらいですから、この2つの単位換算だけを覚えておけば良いでしょう。
 
 さて、それでは広さ(面積)の単位はどうなっているのでしょう?
 
 これも1平方メートル(たて1メートル、横1メートルの正方形の広さ)をもとにして決めています。
 
 1平方メートル1m×1mの広さ
 
 1アール10m×10mの広さ
 
 1ヘクタール100m×100mの広さ
 
 1平方キロメートル1km×1kmの広さ、つまり1000m×1000mの広さ
 
 となっています。だから、1平方メートルの100倍が1アール1アールの100倍が1ヘクタール1ヘクタールの100倍が1平方キロメートルとなるわけです。
 
 最後にかさ(体積)の単位はどうなっているのでしょう?
 
 これも広さ(面積)の単位と同じように考えればいいのです。
 
 1立方センチメートル1cm×1cm×1cmの立方体の体積で、液体の場合は1ccとも表します
 
 1立方メートル100cm×100cm×100cmの立方体の体積
 
 1リットル10cm×10cm×10cmのかさを表す立方体の体積であることはすでに述べましたから、やはり立方体の1辺の基本の長さは10倍ごとに増えています
 
 ですから、1立方センチメートルの1000倍が1リットル1リットルの1000倍が1立方メートルつまり1000リットルとなるわけです。
 
 単位で最も大切なことは、その大きさをイメージできるようになることです。たとえば、1アールという広さは大体テニスコート1面分ぐらいの広さです。200リットルというかさは、家庭用のお風呂に入るお湯の体積です。同じように、時速4kmならば子どもの徒歩の速さですし、時速20kmならば自転車の速度時速40kmで自動車の速さというように、大体の単位の目安がわかっていることが重要です。なぜなら、速さや体積などの計算をしているうちに、ケタを間違えて計算して、答えが大きくなりすぎたり小さくなりすぎたりしても、計算間違いをしていることに気づくからです。というわけで、単位は身近なものですから、自分の身の回りにあるものがどれくらいの広さや体積なのかを普段から気をつけて見てみましょう。

中学入試に役立つ学習法:算数編その2

2022-10-11

カテゴリー:中学入試に役立つ学習法:算数編,

 前回は「算数と数学の違いを認識しましょう」でした。算数で扱う数字には必ず意味があるわけですが、それを把握するためには「単位の概念」は欠かせません。ところが、小学生にとって鬼門なのが単位の換算です。そこで「単位の換算」をするための基本概念をまとめておきます。
 
 算数の基礎力を上げる方法
 
 ②「単位の概念」を認識しましょう
 
 世の中にはたくさんの単位があります。もともと単位というのは、身近にあるものの大きさや量を相手に伝えるためのものですから、国や地域によってバラバラに決められていました。ヤードインチポンドなどは今でもよく耳にしますよね。日本でも、など様々な単位が使われていたわけです。

 ところが、これだと非常に具合が悪いわけです。地域ごとに単位が異なったり、勝手に単位の大きさを変えられたりすると、大きな誤解を生むことになります。

 
 単位にまつわるおもしろいエピソードをひとつ挙げておきましょう。今日では「一升(しょう)」1.8リットルを表すことになっていますが、これは江戸時代に定着しました。「升(ます)」というのはもともと米を測るものであり、年貢米つまり税金(だから税という漢字は禾(のぎへん)でできています)を取り立てるための器でした。ところが、より多くの税収が欲しかった江戸幕府は、それまで用いていた升の大きさを5寸×5寸×2.5寸から、4.9寸×4.9寸×2.7寸に変更しました。つまり、たてと横の長さが減って深さが増えただけだから前と同じだろう、と言いたいわけですが、実は容積は3.7%も増えています「無知な民衆だまし」の一策ですが、セコイ話ですよね。

 よりくわしい単位の話については、岩波ジュニア新書「新版 単位の小事典」に載っていますので、興味のある方はご一読ください。なおエクセレントゼミナールの生徒諸君は、貸し出し用図書の棚にありますから読んでおくと良いでしょう。
 

 話がそれましたが、こういった様々な単位を統一して、もっと合理的でわかりやすい単位にしようという試みが、「メートル法」です。アメリカなどの国では、依然としてヤードやインチなどが日常的に使われていて、「メートル法」が一般的ではないようですが、日本では江戸時代に鎖国をしており、明治時代の文明開化によって急に西洋文化が輸入されたことで、合理的な「メートル法」がすんなりと定着しました。したがって、世界的に統一されてきた単位制度である「メートル法」とそれをさらに進めた「国際単位系(SI)」は、日本では当たり前に使われていますよね。ですから、「メートル法」の単位換算がきちんとできるようになることは、すご〜く大事なことなのです。

中学入試に役立つ学習法:算数編その1

2022-09-13

カテゴリー:中学入試に役立つ学習法:算数編,

 算数の基礎力を上げる方法
 
 算数と数学の違いを認識しましょう
 
 算数は設問に書かれていることを具体化して解く学問、数学は設問に書かれていることを抽象化して解く学問です。わかりやすく例を挙げて説明しましょう。
 たとえば「時速6kmで3時間歩いたときの距離は何kmですか。」という設問があったときに、6×3=18で18kmです。「何を当たり前のことを・・・・」と言われそうですが、3×6=18という式では式の意味が成り立ちませんよね。つまり、算数で使われる数値には意味があるため、そういうことを一つ一つ認識しながら、今自分が何をやっているのかを自覚しながら解く必要があります。

 ところが、わからない数値を未知数とおいて方程式を用いて解くときには、式を立てるときには意味がある数値であっても、移項その他の計算過程で現れる式と数値にはほとんど意味がありませんよね。だから、小学生に方程式を使って教えることが危険なのです。
 
 もしも方程式による解法(数学)を教えるのならば、同じ設問を線分図や面積図(算数)と方程式(数学)の両方の解き方で解いて、対比させてから、数学の便利さを理解させ、その後しっかりと移項などの計算過程を教え込んでからでないと、小学生は混乱してわからなくなってしまいます。
 
 算数が苦手な生徒には、この「数値の持つ意味」を理解せずに答えだけ出そうとする人が多いのですが・・・・・これがもっと悪化すると、「かけるところを割ったから間違えたんだ。あそこでかければ合っていたのに・・・・・」となり、末期的な症状になると「数字どうしを足すの?引くの?かけるの?割るの?・・・・・どうすれば答えが出るの?」となります。

 そういう子は「分速100で3時間歩いたとき距離は何kmですか。」という問題になると、100×300300kmと答えてしまいます。ですから、算数の「数値の持つ意味」を考えながら解くことは非常に大切のですが、答えを出すことを急ぐばかりに、今自分が何をやっているのか、何を求めようとしているのかを見失って間違える生徒は数多くいます。

 さて、それでは「算数の数値の意味」を常に意識しながら問題を解くには、どうすれば良いのでしょう。答えは簡単。いつも、きちんと式を書き、一つ一つの式を解いて出た答えに「・・・・・兄の分速」などの注意書きを書くクセをつければ良いのです。これが後々、数学ができるようになるためにも必要な概念であることは、言うまでもありませんよね。

 確かな計算力は大切ですが、算数の入試問題の大半は計算問題以外の文章題や図形問題ですから、計算ができる子=算数ができる子ではありません。これは、漢字を良く知っている子=国語のできる子ではないのと同じです。ですから、子どもがどの段階でつまづいているのかを認識した上で教えていかないと、とんでもないことになりますから注意してください。
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