中学入試に役立つ学習法：算数編その６

2023-01-24

　今日は素数の見つけ方についてです。素数は「１とその数以外の約数を持たない数」のことですが、ここをきちんと学習しないと算数でも数学でもつまづいてしまいます。ところが学習指導要領の改訂によって、以前は中１で学習していた素因数分解が、今は中３で学習することになってているため、こういった基本的なことを知らない中学生が多数存在します。そういう意味で、お父さんやお母さんが習っていた頃よりもずっとカリキュラムが易しくなっていますので、こうしたことが日本の数学力が落ちている一因ではないかと、私はつねづね思っています。

(2)素数の見つけ方について

　素数を小さいほうから並べると

　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，４１，４３，４７・・・・・

　と続きます。これらを求めるには、エラトステネスという大昔のギリシャ人が発明した「エラトステネスの篩（ふるい）」を使います。

　たとえば、１〜１００までの数に含まれる素数を求めてみましょう。

　まず、１〜１００までの数を書き並べます。次に、１〜１００の中で１は素数ではありませんから消します。

　すると、残った数の中で最初の数は２ですから、２は素数です。次に残っている３〜１００の中で２の倍数を消します。

　すると、それでも残っているもっとも小さい数は３ですから、３は素数です。さらに残った数から３の倍数を消します。

　すると

　５、７，１０，１１，１３，１７，１９，２３，２５，２９，３１，３５，３７，４１，４３，４７，４９，５３，５５，５９，６１，６５，６７・・・・・

　が残っているはずです。

　ですから、残っている数で最も小さい５は素数です。そして、残っている数から５の倍数を消しても残る数のうち最も小さい数は７ですから、７は素数です。このように次から次へと整数を素数の篩（ふるい）にかけていくと、残った数が素数の集合になります。ですから１〜１００までの数のうち素数は

　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，４１，４３，４７，５３，５９，６１，６７，７１，７３，７９，８３，８９，９７になります。

　これらの素数は、計算の基礎になる大事な数ですから、少なくとも５０以内の素数は暗記しておきましょう。というわけで、次回は「約数の個数」について書いていきます。では、また。

※参考画像